DISTRIBUSI STUDENT t

SEJARAH

W.S. Gosset menuliskan distribusi peluang t pada saat bekerja diperusahaan bir di Irlandia (1908). Perusahaan tersebut melarang semua karyawan untuk menerbitkan hasil penelitiannya. Untuk menghindari larangan tersebut W.S. Gosset menerbitkan karyanya secara rahasia dengan nama student. Oleh sebab itulah distribusi t disebut sebagai distribusi peluang student t.

DASAR

Distribusi Student atau distribusi t, ialah Distribusi dengan variabel acak kontinu lainnya, selain daripada distribusi normal dengan fungsi densitasnya adalah :
Untuk harga-harga n yang besar, biasanya n ≥ 30, distribusi t mendekati distribusi normal baku.
Distribusi probabilitas t-Student diturunkan dari distribusi probabilitas normal baku, dalam bentuk yang berkaitan dengan distribusi probabilitas khi-kuadrat, yakni :

dengan z₁, z₂, z₃, . . . sebagai distribusi probabilitas normal baku dan
c²_n= z²₁ + z²₂ + z²₃ + . . . + z²_n
dari distribusi probabilitas khi-kuadrat.


KURVA DISTRIBUSI t

TABEL DISTRIBUSI t

Distribusi t ® bentuk kurva simetris

® Puncak sebuah rata-ratanya ditengah berimpit dengan t=0, makin jauh dari puncaknya, kurva makin landai mendekati sumbu datarnya

® Kasus normal dengan jumlah sampel n < 30 dan simpangan baku  populasi (s )  tidak diketahui sehingga nilainya digantikan dengan simpangan baku  sampel ( S )

Misalkan t adalah variabel random berdistribusi student, maka distrbusi peluangnya adalah

       , –∞ < t < ∞

Dimana

     K        : bilangan tetap yang tergantung pana n

     n-1     : derajat kebebasan, dengan n jumlah sampel

     n ≥ 30: distribusi t mendekati distribusi normal

Luas di bawah kurva t antara ordinat t₁ dan t₂ merupakan peluang peubah acak t yang mendapat nilai antara t = t₁ dan t = t₂. Jadi dapat dituliskan sebagai berikut

     P ( t₁ < t < t₂ ) =

=

Nilai t₁ dan t₂ dapat ditentukan dari tabel t sedangkan luas di bawah kurva tergantung a yang diambil. Misalkan a = 0,05, maka t_0,05 maksudnya luas di sebelah kanan t_0,05  adalah 0,05 dan di sebelah kiri t_0,05 adalah 0,95. Selain itu, karena sifat kesimetrisan maka distribusi t mempunyai sifat       -t_a = t_1-a.